Inhoudsopgave
M.C. Escher en het Alhambra van Granada in Zuid-Spanje
Symmetrietransformaties Symmetriegroep
Een absoluut vacuüm bestaat niet
Elementaire deeltjes en antideeltjes
Asymmetrie tussen materie en antimaterie
Symmetrie
Voor de meesten is symmetrie iets wat meteen opvalt. Onze hersenen zijn namelijk goed in het herkennen van patronen, en we kunnen snel zien wanneer iets symmetrisch is of niet. Bron afbeelding Zoda Przygoda Mahanna.
Symmetrie gaat over invarianten, over wat onveranderd blijft na verschuiving, draaiing of spiegeling van een figuur of object. Je verschuift, draait of spiegelt een object en je ziet geen verschil. Het is een transformatie, die het object op zichzelf invariant laat en daarbij isometrisch de afstanden behoudt. Om symmetrie van figuren te bestuderen, is kennis over meetkundige-transformaties nodig.
- Invariantie onder een bepaalde verschuiving: translatiesymmetrie, wanneer het in een bepaalde richting verschoven wordt
- Invariantie onder een bepaalde draaiing: draaisymmetrie, als een object na draaiing over een bepaalde hoek identiek blijft.
- Invariantie onder een bepaalde spiegeling: spiegelsymmetrie, een figuur die van zijn gespiegeld beeld niet te onderscheiden is. Het is de meest gebruikelijke soort symmetrie.
- Invariantie onder een combinatie van translatie- en spiegelsymmetrie: glijspiegeling. De oriëntatie wordt dus verwisseld. Oriëntatie wordt ook wel (rechts- of links)handigheid of chiraliteit genoemd van een geordende basis: een soort van asymmetrie, die het onmogelijk maakt om een spiegeling te repliceren door een enkelvoudige rotatie. Alle basissen zijn asymmetrisch en hebben twee mogelijke oriëntaties, net zoals de rechter- en linkerhand van het menselijk lichaam. In het driedimensionale platte vlak worden de twee mogelijke basisoriëntaties rechtshandig en linkshandig genoemd.
Een korte wiskundige benadering van symmetrie
In de wiskunde kent symmetrie een meer abstractere benadering: om te verwijzen naar een object dat onder bepaalde transformaties onveranderd blijft. Een transformatie is een partiëlefunctie f die een set X aan zichzelf toewijst, d.w.z. f : X → X. Partiële functie
Let op: bepaalde terminologie heeft een wiskundige betekenis. Wikipedia is hierin een doolhof, dus ik omschrijf zo veel mogelijk termen.
- Een functie geeft de afhankelijkheid aan van één element met betrekking tot een ander element oftewel een afhankelijk verband tussen bepaalde elementen. Een functie f is een relatie tussen twee verzamelingen X en Y met de eigenschap dat aan ieder element x uit X precies één element y uit Y is gekoppeld. Meestal wordt het begrip gebruikt in de context waarin deze elementen getallen zijn d.w.z. aanduidingen voor ’n bepaalde hoeveelheid.
- Een element is een onderdeel van een verzameling. Alle elementen samen vormen de verzameling.
- Een set een goed gedefinieerde verzameling van verschillende objecten, beschouwd als een (wiskundig) object op zichzelf.
- Afbeelding: in de wiskunde is het begrip afbeelding de verzamelingtheoretische interpretatie van het begrip functie (de afhankelijkheid aan van één element met betrekking tot een ander element)
- Verzameling: is een collectie van verschillende elementen
Een object of een figuur dat niet door een bepaalde verschuiving of spiegeling op zichzelf kan worden afgebeeld, wordt dat mogelijk wél door de combinatie ervan, zoals bij isometrie in de euclidische ruimte (de vlakke ruimte die niet is gekromd).
Een isometrie of isometrische afbeelding is een functie (afhankelijke verband) die twee metrische ruimten (een verzameling) op elkaar afbeeldt en die daarbij de afstanden bewaart.
Een wiskundig object is een abstract object dat ontstaat in de wiskunde. Voorbeelden van wiskundige objecten zijn o.a. getallen, verzamelingen, functies en bepaalde verbanden (relaties). De meetkunde kent ook wiskundige objecten, zoals punten, lijnen, driehoeken, veelvlakken, cirkels, bollen en variëteiten.
In de gehele Arabische wereld, vanaf Marokko, langs geheel noordelijk Afrika, via Turkije tot in Iran en zelfs India, is ornamentale kunst overvloedig aanwezig: sierlijk gekalligrafeerde Arabische teksten, rijkelijk bewerkte plafonds en mozaïekvloeren en intrigerende veelkleurige wandversieringen in de vorm van regelmatige patronen. Deze ornamentale kunst is ook terug te vinden in Zuid-Spanje, Andalusië om precies te zijn, en de Mezquita, de kathedraal van Córdoba. In het jaar 711 waren namelijk de Moren, Noord-Afrikaanse berbers, het Iberische schiereiland binnen gevallen, vandaar de verspreiding van deze ornamentale kunst.
granadas-alhambra-palace.
M.C. Escher
Eshers fascinatie voor vlakverdelingen in de islamitische kunst ontstond tijdens twee reizen naar Zuid-Spanje, in 1922 en 1936, waar hij het Alhambra van Granada en de Mezquita van Córdoba bezocht. De eindeloze herhalingen en regelmaat waarmee patronen gehele vlakken vullen, intrigeerden hem. Al snel maakte hij patronen met herkenbare dierenfiguren met de unieke veranderingen in de kunstwerken. Ook verdiepte hij zich in wiskundige benaderingen naar patroonvorming.
Hoe komt het dat deze abstracte kunstvorm zich juist in noordelijk Afrika, Egypte, Turkije en het oude Perzische rijk had ontwikkeld? De verspreiding van de islam over deze gebieden speelde hierbij een cruciale rol. Omdat deze religie afbeeldingen van mensen en dieren op religieuze gebouwen niet toestaat, werd gezocht naar andere vormen van decoratie. Maar er was ook nog iets anders waardoor het ontwerpen van geometrische patronen gestimuleerd werd.
In de culturele centra van de islamitische regio bloeide de wetenschap tijdens de middeleeuwen. Niet alleen de theologie en geneeskunde, maar ook astronomie, meetkunde en algebra ontwikkelden zich sterk. Er werden bijeenkomsten georganiseerd tussen wiskundigen en mozaïekontwerpers. Tijdens deze bijeenkomsten werden meetkundige problemen besproken. De ontwerpers gebruikten de informatie die ze kregen van de wiskundigen om nog mooiere patronen te ontwerpen.
Het ontstaan van de prachtige mozaïeken is dus te danken aan de samenwerking tussen ontwerpers en wiskundigen. Verder wijzen velen op het idee dat men juist met de abstracte, meetkundige ontwerpen wilde verwijzen naar de wijsheid en grootsheid van Allah. Zoals in het westen alle wijsheid toebedeeld werd aan God en in de oosterse religie aan Boeddha.
Wat bij die patronen vooral opvalt is de eindeloze variatie in de keuze van de motieven en kleuren. Maar ook de aard van de symmetrieën vertoont allerlei variaties. Je ziet vierkanten, zeshoeken, stervormige achthoeken, twaalfhoeken, zestienhoeken en allerlei andere motieven die kunstig ineen gevlochten zijn en zich tot aan de randen toe steeds weer blijven herhalen.
Sommige motieven zijn spiegelsymmetrisch
Andere vertonen draaiingsymmetrie en als je zulke patronen met wiskundige ogen bekijkt, zie je abstracte onderliggende structuren van symmetrietransformaties. Zoals bij alle abstracties, ontzie je de werkelijkheid: je dringt de specifieke vormen van de motieven in het patroon naar de achtergrond, en concentreert je op de rotaties en spiegelingen die het patroon als geheel in zichzelf overvoeren. Wanneer de motieven van een patroon zich in een of meer richtingen herhalen, zal de wiskundige het patroon in gedachten onbeperkt periodiek voortzetten, ook al is het in werkelijkheid begrensd. We denken ons in dat die begrenzing een soort ‘venster’ vormt waarachter het patroon zich onbeperkt voortzet. In dat geval heeft dat onbegrensde patroon ook translaties (verschuivingen) als symmetrieën.
Het is vrijwel zeker dat men destijds mozaïeken ontwierp door één of een paar zogenaamde cellen te tekenen met behulp van pen, passer en liniaal. Hierdoor ontstonden bepaalde patronen.
Een ‘cel’ is ’n deel van een mozaïek waarmee, samen met zijn spiegelbeeld, het gehele mozaïek opgebouwd kan worden. Als je van een cel en zijn spiegelbeeld stempels zou maken, dan zou je een compleet mozaïek kunnen stempelen! Meestal liggen de randen van een cel op symmetrieassen van het gehele mozaïek. Een cel is vaak vierkant of wat gebogen, maar kan ook een rechthoekige vorm hebben.
Ook onder een rotatie over 120° rond het middelpunt van zo’n samenstelling, gaat het patroon als geheel in zichzelf over. Er zijn verder rotaties over 180° en over 60° die het patroon in zichzelf vermeerderen. Zulke translaties en rotaties noemen we symmetrieën van het patroon. Ze brengen een groep voort, de symmetriegroep van het patroon. Alle transformaties die een zelfde figuur invariant (onveranderd) laten, horen samen. Ze vormen een groep. Als je ze omkeert of met elkaar samenstelt, blijf je altijd in die groep. Ook het begrip groep is één van de sleutelbegrippen van de wis- en natuurkunde.
Symmetriegroep
Definitie symmetriegroep:
De verzameling van alle symmetrieën van een bepaalde figuur wordt de symmetriegroep van die figuur genoemd.
De symmetriegroep van een object in één, twee of drie dimensies is de groep verzamelingen van al zijn mogelijke symmetrieën. In de wiskunde is een groep ’n bepaalde algebraïsche structuur (verzameling), waarop een of meer bewerkingen (operaties) gedefinieerd zijn die aan bepaalde wetmatigheden voldoen. Met andere woorden: een groep bestaat uit een verzameling (bijvoorbeeld G) en een operatie (groepsbewerking) die altijd op twee elementen van G werkt
Een verzameling G is een collectie van verschillende objecten, elementen (onderdelen ván die verzameling) genoemd, die zelf als een wiskundig object wordt beschouwd.
Een operatie: In de simpelste vorm van zijn betekenis staat de term operatie of bewerking in de wiskunde en de logica voor een actie of procedure die uit een of meer invoerwaarden een nieuwe waarde produceert. Voorbeelden van operatie:machtsverheffen, plus-, min-, deel- en maalteken.
Symmetriebreking
Symmetriebreking kan worden onderscheiden in twee soorten, expliciete symmetriebreking en spontane symmetriebreking, gekenmerkt door het feit of de grondtoestand niet invariant (onveranderlijk) is. Als een symmetrie expliciet gebroken wordt is er geen enkele symmetrie meer. Spontane symmetriebreking is wat subtieler, het betekent niet dat de symmetrie helemaal verdwenen is, maar dat alleen in bepaalde toestanden, zoals het vacuüm, de symmetrie gebroken is. Grondtoestand is de laagst mogelijke energie toestand. De energie van de grondtoestand is bekend als nulpunt-energie van het systeem. Een aangeslagen toestand is een staat waar de energie groter is dan in de grondtoestand. In het quantumveld wordt de grondtoestand gewoonlijk het vacuüm genoemd.
Een natrium atoom in keukenzout (NaCl) verspringt van plaats en breekt zo de symmetrie van het kristal. Bron: Quantum Universe
Spontane symmetriebreking komt veelvuldig voor in de natuur en vormt o.a. de verklaring voor het Higgs-deeltje!
Het principe van spontane symmetriebreking is gemakkelijk te begrijpen door een scherp potlood te nemen, en te proberen dit op zijn punt te balanceren. Als je een mooi rond potlood hebt, dat symmetrisch is omdat het er van alle kanten hetzelfde uitziet, zou het in principe mogelijk moeten zijn om het potlood rechtop op zijn punt te laten staan. Het zou daarbij in principe niet uit moeten maken hoe scherp het potlood is. Maar een potlood kun je onmogelijk op zijn punt laten balanceren, dus het potlood zal spontaan omvallen.
De symmetrie wordt daarbij spontaan gebroken, en het potlood valt slechts één wél bepaalde kant op. Bij objecten die bestaan uit miljarden quantumdeeltjes, kunnen spontaan symmetrieën breken. Dit is ook de reden dat een magneet een noord- en een zuidpool kan hebben.
Het in het dagelijks leven meest bekende, en misschien wel meest voorkomende, voorbeeld van spontane symmetriebreking is de faseovergang van water van vloeibare naar vaste toestand. De ongeordende toestand van vloeibaar water heeft hier een continue translatiesymmetrie: in welke richting je ook kijkt, het is in alle richtingen ongeordend symmetrisch. We gaan echter naar een toestand waarbij deze symmetrie niet meer bestaat. Vloeibaar water is homogeen, wat betekent dat het in alle richtingen en op alle plekken hetzelfde is. Het ene molecuul is in deze toestand niet van het andere molecuul te onderscheiden. Bij ijs is het echter zo dat de moleculen in een vast rooster terechtkomen waardoor we opeens wel moleculen zouden kunnen onderscheiden; ijs is niet meer homogeen. Door het rooster van de ijskristallen maakt het opeens wel uit in welke richting je kijkt. De oneindig symmetrische toestand gaat dus verloren, oftewel de symmetrie is gebroken. Dit is een simpele schets van een voorbeeld van symmetriebreking in het dagelijks leven.
Magnetisme
We gaan nu kijken naar een ander voorbeeld van symmetriebreking, die optreedt bij ferromagnetisme, een verschijnsel waarvan het resulterende effect veel in het dagelijks leven wordt gebruikt, maar de symmetriebreking zelf is niet zo zichtbaar als bij het bevriezen van water. Een ferromagneet kun je beschrijven met behulp van magnetische dipooltjes die de spins van de ongepaarde elektronen in het metaal representeren. In principe kunnen deze dipooltjes in iedere willekeurige richting wijzen en bij een voldoende hoge temperatuur doen ze dit ook. Het metaal is in dat geval niet gemagnetiseerd, omdat alle dipooltjes in een andere richting wijzen, er is dus geen resulterend magnetisch veld.
Dit is overigens ook de reden dat een magneet een noord- en een zuidpool kan hebben.
Bij ferromagnetische materialen kunnen onder invloed van temperatuursveranderingen magnetische eigenschappen verdwijnen en weer terugkomen. Wanneer ferromagnetisch materiaal een temperatuur aanneemt die boven een bepaalde kritische waarde ligt, de Curie-temperatuur ( 770 °C en vernoemd naar de Franse natuurkundige Pierre Curie), dan houdt dat materiaal op magnetisch te zijn. Beneden deze temperatuur neemt bij het dalen van de temperatuur de omvang van de magnetisatie toe. Het fenomeen ferromagnetisme is een quantum effect dat niet beschreven kan worden door de klassieke fysica.
Hier volgt tóch een korte beschrijving van het fenomeen ferromagnetisme in relatie tot symmetriebrekingen:
Bij een bepaalde temperatuur is de oriëntatie van de weissgebiedjes willekeurig en symmetrisch verdeeld, in dit geval wil dat zeggen: invariant. De neiging van de verzamelingen atomen om zich in een specifieke richting te oriënteren wordt onderdrukt door de sterke thermische bewegingen.
Wanneer een extern magnetisch veld in de buurt is, komt er een specifieke oriëntatie van deze gebiedjes opgang, die verantwoordelijk is voor het ontstaan van een noord- en een zuidpool. Het is dus een asymmetrische situatie in een magneet, m.a.w. de symmetrie is gebroken!!!
Ferromagneten blijven gemagnetiseerd nadat ze bloot zijn gesteld aan een extern magnetisch veld. Wanneer een object magnetisch is, zijn vrijwel alle atomen waaruit het object is opgebouwd in een bepaalde richting georiënteerd. Feitelijk zijn er in een ferromagnetisch object magnetische domeinen of magnetische gebieden aanwezig als gevolg van de aanwezigheid van verzamelingen atomen met een zekere oriëntatie.
Als het ferromagnetische materiaal niet gemagnetiseerd is, zijn de weissgebiedjes willekeurig gericht en netto is er geen magnetische werking , dus is er sprake van ’n zekere symmetrie. Gebieden van Weiss zijn microscopisch kleine gemagnetiseerde gebiedjes in kristallen van magnetische materialen. Ferromagnetisme treedt op in materialen die ongepaarde spins bevatten waartussen een wisselwerking bestaat die ertoe leidt dat de atomaire magnetische momenten zich evenwijdig aan elkaar richten.
Dit leidt tot spontane of permanente magnetische velden rond een voorwerp dat uit een ferromagnetisch materiaal vervaardigd is. Wanneer ferromagnetisch materiaal permanent magnetisch blijft, wordt gesproken van remanentie.
Kwantummechanisch goed te begrijpen, wiskundig heel ingewikkeld.
Verklaring Weissgebiedjes-magneten
Bij een verdere verhoging van de temperatuur, boven de 770 °C, verliest een magneet zijn magnetische krachtwerking en verdwijnt het onderscheid tussen de noord- en de zuidpool. De willekeur in de oriëntatie van de atomen kan ook verloren gaan door het opgewarmde object weer te laten afkoelen. Bij het afkoelen neemt de intensiteit van de thermische bewegingen af. De thermische bewegingen werken de ordening van de domeinen steeds minder tegen. Ze vormen een steeds kleinere belemmering om de quantummechanische banden tussen de elektronenspins te herstellen. Er zal een einde komen aan de willekeurige of symmetrische verdeeldheid van de oriëntatie van de verzamelingen atomen. De omvang van de magnetisatie is een dalende functie van de temperatuur.
De bron van magnetisme is een elektrische stroom, dat wil zeggen lading die zich in een bepaalde richting beweegt. In magnetische materialen komt de magnetische krachtwerking tot stand door negatieve elektronen die rond de positieve kern van een atoom in een bepaalde richting draaien. Daarnaast brengt het ‘rondtollen’ van het elektron rond zijn eigen as ook een magnetisch veld met zich mee.
Spontane Symmetriebreking komt veelvuldig voor en vormt ook de verklaring voor de Higgsdeeltjes in het Higgsveld.
De afbeelding leende ik van Pixabay.
Zodra we aannemen dat quantumdeeltjes bestaan uit golven, en niet uit puntdeeltjes, blijken veel van hetgeen we in eerste instantie raar en paradoxaal vinden, eigenlijk heel gewoon te zijn. Hetzelfde geldt voor het Higgsveld dat alom in het universum aanwezig is.
Higgsdeeltjes (Higgsbosonen) zijn ‘als klontjes in een dikke soep’, het Higgsveld, waar alle elementaire deeltjes zoals elektronen en quarks doorheen bewegen. Hoe meer Higgsdeeltjes er aan een deeltje ‘blijven plakken’, hoe moeilijker het beweegt en hoe meer massa het deeltje krijgt dat erdoorheen beweegt. Hoe sterker de interactie met de Higgsdeeltjes, hoe trager de deeltjes, m.a.w. hoe zwaarder ze zijn. Overigens, lichtdeeltjes/lichtgolfjes (fotonen) merken niks van het Higgsveld en hebben geen interactie met Higgsdeeltjes.
Het is voor te stellen, dat het voor de deeltjes het gevoel is, alsof ze onderwater bewegen en het omringende water een stroperige omgeving wordt, waardoor het bewegen vertraagt.
Het quantumveld heeft een “voorkeur” voor symmetrie waarin alle massa’s nul zijn, net als die van het foton. IJkdeeltjes met massa (deeltjes die een bepaalde kracht overdragen, zoals een foton de elektromagnetische kracht overdraagt) zijn uitgesloten van symmetriebreking’, maar ook hier kunnen wiskundige oplossingen geconstrueerd worden waarin de symmetrie toch gebroken is en de deeltjes wél massa hebben!
Yōichirō Nambu een Japans Amerikaans natuurkundige, één van de grondleggers van de snaartheorie, bedacht de kleurlading van quarks en deed pionierswerk op het gebied van de spontane symmetriebreking.
Nambu bracht het concept van spontane symmetrie naar voren. Hij kwam op dit idee terwijl hij de theorie van supergeleiding probeerde te begrijpen: proef-supergeleiding een magneet kan blijven zweven. Supergeleiding is een quantummechanische racebaan, ontdekt door Heike Kamerlingh Onnes in 1911. Elektronen in een supergeleidend materiaal bewegen zo effectief dat ze geen weerstand voelen, met als gevolg dat er ook geen vermogen verloren gaat. Bovendien zijn ze ook niet meer te stoppen: ze zouden jarenlang door blijven bewegen.
Het was Nambu in 1959, en onafhankelijk Philip Anderson iets eerder in 1958, die begreep wat er aan de hand was. Ze beseften dat, in afwezigheid van elektromagnetische interacties, de supergeleidende toestand de symmetrie spontaan verbrak. Het is een symmetrie geassocieerd met het feit dat elektrische lading behouden is. Deze symmetrie is anders dan de rotatiesymmetrie die spontaan wordt verbroken in magneten of kristallen. Nobelprijswinnaar Yoichiro Nambu. Wat deed hij precies …
Nambu-Goldstonebosonen zijn massaloze deeltjes die ontstaan als een continue symmetrie spontaan gebroken wordt. We beginnen met het concept ‘continue symmetrie’: bijvoorbeeld translaties (verschuivingen): bij een oneindig lang touw is er geen verschil tussen het rechte touw zoals wij dat hebben neergelegd, en het touw nadat eraan getrokken is (een translatie): het maakt niet uit hoeveel er precies aan het touw getrokken wordt, alle translaties laten de toestand (het touw als geheel) ‘invariant’.
Zo’n translatiesymmetrie is ook aanwezig in bijvoorbeeld vloeistoffen. In het linker plaatje van de afbeelding zien we een vloeistof: de moleculen bewegen vrijelijk door elkaar heen in willekeurige richtingen: er is een volledige continue translatiesymmetrie. Als we met een microscoop naar deze vloeistof kijken, en de vloeistof in willekeurig welke richting willekeurig veel opschuiven onder de microscoop, dan zien we nog steeds eenzelfde, ongeordende toestand.
Fase-overgang naar een kristal.
In de rechter toestand is de continue translatiesymmetrie ‘spontaan’ gebroken.
Stel nu dat we de vloeistof afkoelen. Onder een zekere temperatuur zal die stollen en een kristalstructuur aannemen. Deze faseovergang is te zien in de afbeelding.
De grondtoestand, de toestand met de laagste energie, in dit geval de kristal-toestand aan de rechter kant, is niet meer invariant onder alle translaties, maar alleen nog onder discrete translaties. De linker toestand in de afbeelding is natuurlijk ook niet exact invariant onder translaties, maar alle meetbare natuurkundige eigenschappen van de vloeistof die daar is afgebeeld zijn dat wel. Het gaat erom dat een grondtoestand niet langer invariant is onder de (volledige) symmetrie.
Nambu realiseerde zich dat de eigenschappen van de grondtoestand belangrijk zijn bij het bestuderen van spontane symmetriebreking. Bij de faseovergang naar een kristal was de grondtoestand bijvoorbeeld niet meer invariant onder continue translaties, maar wel nog onder discrete, beperkte translaties.
Een dergelijke symmetriebreking leidt volgens Goldstone en Nambu tot het bestaan van massaloze deeltjes (of quasideeltjes), de Nambu-Goldstonebosonen……
…….die je kunt zien als excitaties (tijdelijk verhuizen) van de grondtoestand, zoals de excitatie van een elektron en licht wordt uitgezonden.
Ontstaan van licht
Licht ontstaat doordat atomen aangeslagen worden. In het simpelste geval, bij een waterstofatoom, gaat dit als volgt: Het enkele elektron van het waterstofatoom cirkelt in een baan dicht om de kern (1). Als het atoom botst met een vrij bewegend elektron, in dit geval afkomstig van een magnetische storm van de zon (2 en 3), dan schiet het elektron van het waterstofatoom in een hogere baan rondom de kern: het atoom is aangeslagen (4). De energie die bij de botsing wordt overgedragen bepaalt in welke baan het elektron schiet; hoe meer energieoverdracht, hoe hoger de baan.
De aangeslagen toestand duurt zeer kort, in de orde van een honderdmiljoenste seconde. Het atoom ‘valt’ daarna terug naar de grondtoestand. De energie die vrijkomt bij dit terugvallen wordt uitgezonden in de vorm van een foton, een lichtdeeltje (5). De golflengte van dit licht (en dus de kleur) is afhankelijk van de hoeveelheid energie die vrijkomt. Hoe meer energie, hoe korter de golflengte van het uitgezonden licht.
In het geval van ons kristal zijn die trillingen de zogeheten fononen: trillingen in de uitwijking van de deeltjes in het kristal, die zich als golven verplaatsen (en daarmee overigens verantwoordelijk zijn voor het doorgeven van geluid). Als zo’n golf gelokaliseerd is rond een bepaalde plek gedraagt die zich als een deeltje, maar wel een deeltje ‘zonder traagheid’ – zonder massa, dus.
De Goldstone-Nambu-theorie voorspelt ook hoeveel types van dit soort deeltjes er ontstaan. Dat heeft te maken met het verschil tussen de oorspronkelijke symmetrie, en de symmetrie die na breking overblijft. Dat is nogal een wiskundig verhaal, maar met nog een voorbeeld komen we een heel eind. Denk daarvoor aan een ferromagneet: een materiaal dat zelf geen magneetveld opwekt, maar wel reageert op een extern magneetveld – het bekendste voorbeeld is waarschijnlijk ijzer.
De Britse fysicus Jeffrey Goldstone, toonde aan dat in een dergelijk geval van symmetriebreking meestal extra deeltjes in de theorie voorkwamen, en dat die deeltjes vervolgens wél weer massaloos waren… het probleem van de (ontbrekende) massa kwam via een achterdeur dus weer terug. Goldstone onderzocht de ‘continue symmetriebrekingen’, de continue kleine vervormingen d.w.z. dat de grondtoestand niet onveranderlijk blijft. Grondtoestand is, zoals gezegd, de laagst mogelijke energie toestand. De energie van de grondtoestand is bekend als nulpunt-energie van het systeem. Uitleg: Volgens het onzekerheidsprincipe van Heisenberg is de onzekerheid in plaats en impuls altijd groter dan een bepaalde waarde. Er blijft dus altijd een bepaalde onzekerheid over in zowel plaats als impuls. Een aangeslagen toestand is een staat waar die groter is dan de grondtoestand. In het quantumveld wordt de grondtoestand gewoonlijk het vacuüm genoemd.
Een absoluut vacuüm bestaat niet
Het vacuüm bestaat uit kwantumfluctuaties die korter duren dan de kleinste eenheid van tijd en daardoor geen tijd kennen en ook geen ruimte.
Volgens de quantumtheorie kan een absoluut vacuüm, in de zin van een ruimte zonder deeltjes, theoretisch niet bestaan. Het vacuüm, dat wordt gedefinieerd als de toestand met de laagste energie, bevat een veelheid aan virtuele deeltjes, die onder meer verantwoordelijk zijn voor het Casimir-effect en het Higgsveld. Virtual Particles Can Have Real, Observable Effects // Licht uit het niets: Dynamisch Casimir-effect aangetoond – Visionair
Door een nieuw vacuüm te creëren omschrijft het Higgs-mechanisme exact datgene wat ‘spontane symmetriebreking’ wordt genoemd. Deeltjes krijgen via dit mechanisme massa, proportioneel aan de vacuümwaarde van het Higgsveld.
In dat geval verschijnen noodzakelijkerwijs nieuwe massaloze deeltjes in het spectrum van mogelijke excitaties, of lichte deeltjes als de symmetrie niet exact is. Het voorspelde deeltje bleek een boson met spin nul, wat betekent dat het geen richting heeft, geen snelheid kan hebben en dat de effecten van het Higgsveld niet afhangen van plaats of snelheid.
De artikelen uit 1964 vonden de mazen in het door Goldstone opgespannen wiskundige net, en beschreven hoe ijkdeeltjes (bosonen) tóch spontane symmetriebreking konden vertonen, zonder dat de extra deeltjes zelf weer massaloos zouden zijn. Een mooie prestatie, die natuurlijk extra glans kreeg toen bleek dat de natuur ook daadwerkelijk van deze mogelijkheid gebruik maakt.
Dat werd volledig duidelijk in 2012, toen op het CERN het deeltje werkelijk werd ontdekt – het door Nambu en Goldstone en Englert en Brout en Higgs voorspelde deeltje – dat inderdaad verre van massaloos was: dit “nieuwe” maar eigenlijk oeroude deeltje is zelfs één van de zwaarste elementaire deeltjes die we op dit moment kennen!
Higgs-boson-discovery-wins-nobel-prize-for-physics
Het standaardmodel en het Higgsboson (Higgsdeeltje)
Door te kijken naar de symmetrieën die in de natuur aanwezig zijn, kan op een relatief eenvoudige manier het gedrag van deeltjes worden beschreven. Het standaardmodel beschrijft drie van de vier fundamentele krachten:
- De sterke wisselwerking (die ervoor zorgt dat atomen bij elkaar blijven)
- De zwakke wisselwerking (verantwoordelijk voor radioactiviteit)
- De elektromagnetische wisselwerking (beschrijving van licht en lading).
De enige kracht die ontbreekt is de zwaartekracht, omdat het nog niemand gelukt is om ook de algemene relativiteitstheorie van Einstein, die het effect van massa’s op ruimte-tijd beschrijft, en de Quantumtheorie te verenigen in een toetsbare wetenschappelijke theorie: de theorie ‘van alles’.
- In het Standaard Model worden de symmetrieën van de natuur verklaard door ze om te zetten in vergelijkingen van vrije deeltjes zonder massa’s en zonder interacties.
- De strategie van het Standaard Model is om vervolgens, om alles wat er gebeurt wat “verboden is”. wat volgens ‘de standaardregels niet kan of niet mag geschonden worden’ te beschrijven als een kleine verstoring van de situatie…….
Een andere schending is de CP-schending.
CP-schending (Charge and Parity violation)
Het eenvoudigst uitgelegd wil het zeggen, dat materie zich anders gedraagt dan antimaterie. Normaal zou je verwachten dat lading en ‘draairichting’ (pariteit) altijd hetzelfde zijn, zich ’t zelfde gedragen en behouden blijven, ook bij omkering.
De schending van CP symmetrie speelt een essentiële rol in de verklaring waarom na de inflatie van het heelal (beter bekent als de “oerknal”) wel materie is overgebleven en geen anti-materie.
Elementaire deeltjes en antideeltjes
CP-schending was de allereerste elementair bewuste symmetriebreking: ieder deeltje dat gevormd wordt krijgt tegelijkertijd een antideeltje. Dat antideeltje is precies hetzelfde als het deeltje, behalve dat het een tegengestelde lading heeft.
Maar met die symmetrie duikt één van de grootste problemen uit de kosmologie op. Tijdens het ontstaan van het heelal moet immers alle nu bestaande materie gevormd zijn, uit energie. Maar als dat zo is, waarom is er dan niet evenveel materie als antimaterie in het heelal? Sterker nog: waarom hebben alle nieuw gevormde materie- en antimateriedeeltjes elkaar niet geheel geannihileerd? Als deze deeltjes elkaar tegenkomen, op elkaar bosten, vernietigen ze elkaar onder uitzending van ’n lichtflits.
Blijkbaar is er een onderliggende regel bij de interactie tussen deeltjes die ervoor zorgt dat materie en antimaterie toch niet precies elkaars tegengestelde zijn. Vandaar dat wetenschappers de praktische weg hebben gekozen om het verstoorde evenwicht te leren begrijpen: net zolang experimenteren totdat de verschillen tussen materie en antimaterie zich laten zien.
Wanneer CP-symmetrie in bepaalde deeltjes geschonden wordt, blijven die ’n fractie van een miljoenste seconde langer bestaan.
Wetenschappers van het Fermilab lieten in hun deeltjesversneller, protonen en antiprotonen op elkaar botsen. Bij die botsingen komen, naast energie, zoals hierboven beschreven, ook nieuwe deeltjes vrij. In dit geval waren die deeltjes muonen, een soort extra zware elektronen.
Je zou verwachten dat er bij de botsingen even vaak muonen als hun antideeltjes, de antimuonen, gemaakt worden. Dat is de enige manier waarop de energie van de botsing behouden kan blijven. Maar na heel lang en nauwkeurig meten kwamen de onderzoekers erachter dat er toch écht meer muonen dan antimuonen ontstaan. Aan het einde van het experiment was er zelfs 1% meer materie dan antimaterie gevormd. Een klein verschil, zou je zeggen, maar als je er maar lang genoeg mee doorgaat raakt zo alle antimaterie op!
Asymmetrie tussen materie en antimaterie
Deze asymmetrie tussen materie en antimaterie is dus aangetoond, maar waar het effect vandaan komt blijft onduidelijk. De belangrijkste theorie die de voorkeur van het heelal voor materie probeert te verklaren werd door Andrei Sakharov ontwikkeld. Deze theorie, CP schending, gaat er vanuit dat deeltjes waarvan de spin (pariteit / richting) en lading wordt omgedraaid nét iets meer veranderen dan dat je op die basis zou verwachten.
Toch is de theorie niet genoeg om alles te kunnen verklaren: de voorkeur van het heelal voor materie is namelijk veel groter dan zijn theorie uitlegt. De wetenschappers wijzen daarom op een ander mechanisme dat voor de eigenaardige vondst verantwoordelijk kan zijn!
Bij een proton-antiprotonbotsing worden namelijk niet onmiddelijk muonen gevormd. Daarvóór ontstaan er namelijk andere deeltjes: B-mesonen. Vreemde, zware samengestelde deeltjes, die bestaan uit een ‘bodem’ antiquark en een ‘vreemd’ quark en die voortdurend heen en weer oscilleren (schommelen) tussen z’n materie en antimaterie staat van zijn! Deze deeltjes zijn berucht om hun vreemde gedrag: ze veranderen aan de lopende band van materie naar antimaterie en terug.
Maar, nu komt het:
Het is voor B-mesonen iets makkelijker van anti-B-meson naar B-meson om te schakelen dan andersom. Vandaar dat ze zich gemiddeld iets langer als materie gedragen dan antimaterie, en dus ook iets vaker naar gewone muonen dan naar antimuonen vervallen. Die B-mesonen moeten ook in de eerste momenten na de inflatie hebben bestaan en men vermoedt dat onderzoek van de B-mesonen het werkelijke geheim van de baryon asymmetrie kan onthullen. (baryonen zijn protonen en neutronen)
Kortom, het Standaardmodel moet nog eens goed tegen het licht worden gehouden om de Baryon Asymmetrie goed te kunnen verklaren! In Japan en de VS zijn natuurkundigen met experimenten bezig, om B-mesonen en anti-B-mesonen te produceren. Uit de resultaten daarvan blijkt dat in het verval van deze deeltjes andere dingen gebeuren dan het Standaardmodel op grond van de CP-schending voorspelt. In de VS is dit het BaBar experiment. Zie ook dit proefschrift van de Vrije Universiteit van Amsterdam: research.vu.nl
Radioactief verval
Uit het bovengenoemde proefschrift: …..Protonen en neutronen zijn allebei opgebouwd uit twee verschillende soorten quarks, ‘up en down quarks’. Eigenlijk bestaat alles wat we op aarde hebben uit elektronen en op en neer quarks…….
Bij quarks spelen de twee kernkrachten een cruciale rol. Er is de sterke kernkracht, die quarks bij elkaar houdt en ze tot protonen en neutronen vormt. De zwakke kernkracht kan ervoor zorgen dat een neutron wordt omgezet in een proton: het Bètaverval β−-verval. Tegelijkertijd wordt dan ook nog een elementair (geladen) deeltje uitgezonden: een zogeheten W-boson. Dit boson is niet stabiel en vervalt naar bijvoorbeeld een elektron met een antineutrino deeltje.
Bij bètaverval treedt er een CP-schending op!!
Bètaverval is een radioactief verval.
Radioactiviteit
- Als een atoomkern instabiel is bestaat de kans dat die vervalt. De kern wordt radioactief en zendt straling uit: Alfastraling / Beta-straling / Gammastraling. Het zijn deeltjes/golfstralingen d.w.z. dat er een deeltje of meerdere deeltjes (of golfjes) worden weggeschoten. Er ontstaat dan een andere atoomkern.
- Is die nieuwe kern stabiel dan is het vervalproces afgelopen. Zo niet, dan vervalt die ook en kan er een hele vervalreeks volgen, tot er uiteindelijk een stabiele kern is gevormd.
CP-schending is dus symmetriebreking!!
Nikhef.nl › quantum › breking
Mijn verdiepingen 